04. Функции и замыкание

• Функция как именованная запись алгоритма
  • duck typing
  • пространство имён и pythontutor.com
    • вызов одной функции из другой

    • написать примитивно-рекурсивную функцию на 4 вызова, пронаблюдать как она работает

  • Задача_0: поиск Парето-фронта в двумерном пространстве

    • пара (x,y) доминируется парой (a,b), если x<=a, y<=b, и верно хотя бы одно из: x<a, y<b

    • написать функцию Pareto, которая:
      • получает на вход набор пар чисел, количество пар заранее не известно
      • находит Парето-фронт, т.е. все пары из заданного набора, каждая из которых не доминируется никакой парой из заданного набора
      • возвращает результат в виде кортежа из найденных пар чисел
    • функция должна поддерживать вызов в формате Pareto(pair_1, pair_2, pair_3, ...), где pair_i -- кортеж из двух чисел
    • допустимо решать задачу путем прохода по набору пар и проверки, доминируется ли очередная пара какой-либо из других пар
  • лямбда-функции (функции-выражения)

    • как работает sorted(…, key=fun)

    • переписать Задачу_2 из прошлого семинара в однострочник с использованием sorted():

      • ввести и отсортировать по возрастанию ключей числовой список, в качестве ключа сравнения использовать остаток от деления x2 на 100

  • Задача_1: написать функцию вычитания двух объектов

    • должно поддерживаться вычитание объектов, для которых вычитание уже определено (целые, вещественные, множества, ...)
    • должно поддерживаться вычитание упорядоченных хранимых последовательностей (кортежей, строк) по следующим правилам:
      • в "разность" должны попасть все элементы "уменьшаемого", которых нет в "вычитаемом"; если элемент встречается в "вычитаемом" хотя бы раз, то он не попадает в "разность"
      • элементы должны располагаться в "разности" в том же порядке, что и в "уменьшаемом"
    • Подсказки:
      • проверять на всех указанных выше типах последовательностей, для которых нужно реализовать вычитание

      • как работает type(object)()?

      • строка обрабатывается чуть-чуть не так, как кортеж (но есть вариант, когда так же)

  • (доформулировать) Задача_2 (на рекурсию): Реализовать функцию бинарного поиска в упорядоченной индексируемой хранимой последовательности

    • Проверить её на строках и кортежах
• Замыкание: как образуется, почему изнутри это не так просто, как снаружи?
  • Разбор примера про adder-ы из лекций

• Функуционал: на вход две функции от одной переменной (f(x) и g(x)) , на выходе — функция от одной переменой h(x)=f(x)+g(x)

• Задача_3: Функционал-еval()-ище. Написать функцию calc(s, t ,u), которой передаются три строки. Каждая строка — это формула; s и t — над одной переменной x, а u — над двумя переменными x и y. Возвращается функция, которая по заданному x вычисляет u(s(x), t(x)).

  • Например, calc("x", "2*x+1", "x/y") должно возвращать функцию, которая вычисляет $$x / {2x+1}$$