Задания для повышения оценки

Планируется два-три не слишком простых задания с проверкой на EJudge и последующей защите на экзамене. Проверка на EJudge будет запаздывать, потому что я сам должен их решить тоже :). Так что делайте пока логику, интерфейс допиливайте по ходу.

1. EJudge: RatPoly 'Многочлен с рациональными коэффициентами'

   Написать программу, которая умеет складывать +, вычитать - , умножать *, делить / и получать остаток от деления % для двух многочленов произвольной степени с рациональными коэффициентами (задаваемыми целим числом либо приведённой натуральной дробью). Программа вводит три строки: первый многочлен, операцию, второй многочлен, выводит результат — многочлен с приведёнными рациональными коэффициентами. Обратите внимание, для задания степени необходимо использовать символы «⁰¹²³⁴⁵⁶⁷⁸⁹». Скобки вокруг рациональных чисел не ставить, пробелов быть не должно, члены с нулевым коэффициентом опускаются, с единичным (или отрицательным единичным) — указываются без него.

   Input:

   3x⁴-2/3x+15
   *
   -2/5x³+x²-2

   Output:

   -6/5x⁷+3x⁶-86/15x⁴-20/3x³+15x²+4/3x-30

2. EJudge: GhostBuster 'Охотник за привидениями'

   Охотник за привидениями внезапно попал в центр координат плоскости, заполненной привидениями. Но не беда! Ведь у него с собой его верный излучатель и несколько зарядов к нему. Выстрел одним зарядом в определённом направлении поражает любое число привидений, оказавшихся на одной прямой в обе стороны от излучателя. Заряды надо экономить, а с выстрелами — поторопиться, и, конечно, всегда можно сбежать! Но прежде необходимо найти минимальное расстояние до точки, с которой можно одним выстрелом поразить наибольшее число привидений.

   • На вход подаётся список пар — целочисленные координаты привидений (стрелок находится в центре координат)
   • На выходе должно быть вещественное число — наименьшее расстояние до точки, с которой можно одним выстрелом поразить наибольшее число привидений.
   • Размеры привидений считаются точечными
   Input:

   (7, 122), (8, 139), (9, 156), (10, 173), (11, 190), (-100, 1)

   Output:

   0.176166

3. Для дополнительного разбора на экзамене (ещё +1 балл, если повезёт): написать программу, которая умеет решать арифметические ребусы на сложение двух чисел. В частности, он должна достаточно быстро давать ответ для любого ребуса на сложение двух чисел вот отсюда: http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1148480126.html