10.01 Функции и замыкание

Задачи

  1. Поиск Парето-фронта в двумерном пространстве

    • пара (x,y) доминируется парой (a,b), если x<=a, y<=b, и верно хотя бы одно из: x<a, y<b

    • написать функцию Pareto, которая:
      • получает на вход набор пар чисел, количество пар заранее не известно
      • находит Парето-фронт, т.е. все пары из заданного набора, каждая из которых не доминируется никакой парой из заданного набора
      • возвращает результат в виде кортежа из найденных пар чисел
    • функция должна поддерживать вызов в формате Pareto(pair_1, pair_2, pair_3, ...), где pair_i -- кортеж из двух чисел
    • допустимо решать задачу путем прохода по набору пар и проверки, доминируется ли очередная пара какой-либо из других пар
       1 >>> Pareto((32, 38), (10, 14), (19, 44), (31, 31), (17, 33), (53, 6), (48, 9), (6, 38), (30, 49), (52, 30), (7, 30), (45, 45), (21, 51), (7, 49), (11, 23))
       2 ((53, 6), (30, 49), (52, 30), (45, 45), (21, 51))
       3 >>> Pareto((1,2), (3,4), (2,2), (4,3), (7,0), (1,8))
       4 ((3, 4), (4, 3), (7, 0), (1, 8))
       5 
    
  2. Написать функцию вычитания двух объектов

    • должно поддерживаться вычитание объектов, для которых вычитание уже определено (целые, вещественные, множества, ...)
    • должно поддерживаться вычитание упорядоченных хранимых последовательностей (кортежей, списков) по следующим правилам:
      • в "разность" должны попасть все элементы "уменьшаемого", которых нет в "вычитаемом"; если элемент встречается в "вычитаемом" хотя бы раз, то он не попадает в "разность"
      • элементы должны располагаться в "разности" в том же порядке, что и в "уменьшаемом"
    • Подсказки:
      • проверять на всех указанных выше типах последовательностей, для которых нужно реализовать вычитание
      • как работает type(object)()?

      • строка обрабатывается чуть-чуть не так, как кортеж (но есть вариант, когда так же)
       1 >>> SUB(123, 45)
       2 78
       3 >>> SUB((4,2,7,4,6,87,7), (2,54,67,3,2))
       4 (4, 7, 4, 6, 87, 7)
       5 >>> SUB(["Q", "WE", "RTY"], ["WE", "ZZ"])
       6 ['Q', 'RTY']
       7 >>> SUB({2,4,6,8}, {1,2,3,4})
       8 {8, 6}
       9 >>> SUB("qwretyqwerty", "qawsqas")
      10 'retyerty'
      11 
    
  3. Реализовать рекурсивную функцию бинарного поиска (проверки наличия) элемента в упорядоченной по неубыванию индексируемой хранимой последовательности.

    • на вход подаётся искомый элемент и последовательность, гарантированно упорядоченная по неубыванию
    • бинарный поиск:
      • смотрим элемент в "середине" последовательности; если элемент равен искомому, то возвращаем TRUE; если элемент меньше искомого, ищем рекурсивно в "хвосте" последовательности; если элемент больше искомого, ищем рекурсивно в "голове" последовательности

      • при рекурсивном поиске, "хвост" и "голова" рассматриваются как новые последовательности
      • если искомый элемент не найден, возвращаем FALSE

      • если в последовательности чётное число элементов, "серединой" считается тот из двух средних элементов, у которого меньше индекс
      • проверить функцию на строках и кортежах
       1 >>> Bisect("a", "abcdfghklmoprsyz")
       2 True
       3 >>> Bisect("z", "abcdfghklmoprsyz")
       4 True
       5 >>> Bisect("l", "abcdfghklmoprsz")
       6 True
       7 >>> Bisect(6, (3,8,12,6,4,8,234,8,9)) # Это не должно работать! 
       8 False
       9 >>> Bisect(6, sorted((3,8,12,6,4,8,234,8,9))) # а это должно
      10 True
      11 >>> Bisect(6, (1,23,234,2354,25667))
      12 False
      13 >>> Bisect(6, range(2,17,2))
      14 True
      15 >>> Bisect(6, range(2,18,2))
      16 True
      17 >>> Bisect(6, range(3,18,2))
      18 False
      19 
    
  4. Функционал-еval()-ище. Написать функцию calc(s, t ,u), которой передаются три строки. Каждая строка — это формула; s и t — над одной переменной x, а u — над двумя переменными x и y. Возвращается функция, которая по заданному x вычисляет u(s(x), t(x)).

    • Например, calc("x", "2*x+1", "x/y") должно возвращать функцию, которая вычисляет $$x / {2x+1}$$

         1 >>> F = Calc("x", "2*x+1", "x/y")
         2 >>> F(100)
         3 0.4975124378109453
         4 >>> F(0.1)
         5 0.08333333333333334
         6 >>> from math import *
         7 >>> F = Calc("sin(x)**2", "cos(x)**2", "x+y")
         8 >>> F(123)
         9 1.0
        10 >>> F(0.123)
        11 1.0
        12 >>> cos = lambda x: -x
        13 >>> sin = lambda x: x/2
        14 >>> F(123)
        15 18911.25
        16 >>> F = Calc("len(x)", "max(x)", "x+y")
        17 >>> F((1,2,34,56,12,3,1,7))
        18 64
        19 
      

LecturesCMC/PythonIntro2020/Prac/04_FunctionsClosure (last edited 2020-10-07 15:54:34 by FrBrGeorge)