10.03 Функции и замыкание

• Функция как именованная запись алгоритма и прочее повторение

  • Лайф-хак вида print(*последовательность)

  • распаковка параметров функции

  • Написать функцию average(a, …), которая вычисляет среднее арифметическое от своих параметров

• лямбда-функции (функции-выражения)

  • как работает sorted(…, key=fun)

  • переписать Задачу_2 из прошлого семинара в однострочник с использованием sorted() (уточнение - стабильная сортировка не требуется): ввести и отсортировать по возрастанию ключей числовой список, в качестве ключа сравнения использовать остаток от деления x² на 100

• Рекурсия, условия применимости

• Ограничение стека рекурсивных вызовов

• написать примитивно-рекурсивную функцию которая вызывает себя N раз в глубину (уменьшая параметр на 1 до 0), пронаблюдать как она работает в Pythontutor

• FIXME: падаванка для функционала

• Функционал: напишите функцию, получающую в виде параметров две функции от одной переменной (f(x) и g(x)) и возвращающую функцию от одной переменой h(x)=f(x)+g(x)

• Замыкание: как образуется, почему изнутри это не так просто, как снаружи?

  • Разбор простого пример из лекции

  • Напишите функцию с параметрами a и b, которая с использованием замыкания создает функцию-вычислитель линейного двучлена a*x+b

• Разбор примера про adder-ы из лекций, густого и нажористого

Д/З

При оформлении домашних заданий следует написать программу, которая вводит соответствующие данные с помощью eval() и выводит результат с помощью одного print()

• Если входных данных более одного, они вводятся в строку через запятую

• Если выходных данных более одного, они выводятся print()-ом (в строку через пробел)

• Не забываем ставить кавычки, если надо ввести именно строку; например, в задаче 4 ввод будет выглядеть как

  • "x", "2*x+1", "x/y"
    100

Задачи

1. Задача_1 Поиск Парето-фронта в двумерном пространстве

   • пара (x,y) доминируется парой (a,b), если x<=a, y<=b, и верно хотя бы одно из: x<a, y<b (так сказать, уж точно больше)

   • написать функцию Pareto(…), которая:

     • получает на вход набор пар чисел, количество пар заранее не известно (рекомендуется использовать упакованные параметры)
     • находит Парето-фронт, т.е. все пары из заданного набора, каждая из которых НЕ доминируется НИКАКОЙ парой из заданного набора
     • возвращает результат в виде кортежа из найденных пар чисел
     • например: в наборе пар ((1, 2), (4, 1), (3, 1)) Парето-фронт это ((1, 2), (4, 1)); пара (3, 1) отброшена, т.к. доминируется парой (4, 1)
   • функция должна поддерживать вызов в формате Pareto(pair_1, pair_2, pair_3, ...), где pair_i -- кортеж из двух чисел
   • допустимо решать задачу путем прохода по набору пар и проверки, доминируется ли очередная пара какой-либо из других пар

     Input (1):

     (32, 38), (10, 14), (19, 44), (31, 31), (17, 33), (53, 6), (48, 9), (6, 38), (30, 49), (52, 30), (7, 30), (45, 45), (21, 51), (7, 49), (11, 23)

     Output (1):

     ((53, 6), (30, 49), (52, 30), (45, 45), (21, 51))

     Input (2):

     (1,2), (3,4), (2,2), (4,3), (7,0), (1,8)

     Output (2):

     ((3, 4), (4, 3), (7, 0), (1, 8))

2. Задача_2 Написать функцию вычитания двух объектов строго одинакового типа

   • должно поддерживаться вычитание любых объектов, для которых вычитание уже определено (целые, вещественные, ...)
   • должно поддерживаться вычитание индексируемых хранимых последовательностей — кортежей или списков — по следующим правилам:
     • в "разность" должны попасть все элементы "уменьшаемого", которых нет в "вычитаемом"; если элемент встречается в "вычитаемом" хотя бы раз, то он не попадает в "разность"
     • элементы должны располагаться в "разности" в том же порядке, что и в "уменьшаемом"

   • Подсказка: тип объекта можно проверять с помощью type(obj) in множество-типов или instance() (это более длинный, но рекомендуемый способ, т. к. учитывает производные классы)

   • (на всякий случай) В тестах будут использованы только объекты двух указанных выше видов — проверять корректность не надо

   • К этой задаче необходимо сделать 5 тестов на различные типы данных Input (1):

     123, 45

     Output (1):

     78

     Input (2):

     (4,2,7,4,6,87,7), (2,54,67,3,2)

     Output (2):

     (4, 7, 4, 6, 87, 7)

     Input (3):

     ["Q", "WE", "RTY"], ["WE", "ZZ"]

     Output (3):

     ['Q', 'RTY']

3. Задача_3 Функционал-еval()-ище. Написать функцию Calc(s, t ,u), которой передаются три строки. Каждая строка — это формула; s и t — над одной переменной x, а u — над двумя переменными x и y. Возвращается функция, которая по заданному x вычисляет u(s(x), t(x)).

   • Например, Calc("x", "2*x+1", "x/y") должно возвращать функцию, которая вычисляет $$x / {2x+1}$$

        1 >>> F = Calc("x", "2*x+1", "x/y")
        2 >>> F(100)
        3 0.4975124378109453
        4 >>> F(0.1)
        5 0.08333333333333334
        6 >>> from math import *
        7 >>> F = Calc("sin(x)**2", "cos(x)**2", "x+y")
        8 >>> F(123)
        9 1.0
       10 >>> F(0.123)
       11 1.0
       12 >>> cos = lambda x: -x
       13 >>> sin = lambda x: x/2
       14 >>> F(123)
       15 18911.25
       16 >>> F = Calc("len(x)", "max(x)", "x+y")
       17 >>> F((1,2,34,56,12,3,1,7))
       18 64
       19 
     

   • В решении Д/З должно присутствовать from math import * — это сделает тесты разнообразнее

   • Вводить данные следует двумя вызовами input(): первая вводит строки, задающие формулы; вторая - значение аргумента х:

     Input:

     "x", "2*x+1", "x/y"
     100

     Output:

     0.4975124378109453