10.10 Числа и строки

• Числа

  • функция-умножитель

    • напишите функцию multiplier(x, y, Type), возвращающую результат умножения x на y

    • x, y - строки; Type - тип, в соответствии с которым нужно интерпретировать x и y; должны поддерживаться варианты: float, Decimal, Fraction; для последних двух вариантов не забудьте выполнить импорт

    • Напишите программу, которая запустит функцию для каждого из трех вариантов третьего параметра, причем для Fraction задавайте сокращающиеся после умножения дроби, например: "1/6", "2/3"

  • Точность вещественных

    • контекст в decimal

    • напишите функцию esum(N, one), вычисляющую число e через сумму ряда: $$ \sum_{n=0}^N\frac{1}{n!} $$

      • сумма ряда должна считаться с использованием типа float или Decimal, причем тип задается вторым параметром, в виде единицы, типизированной этим типом

      • для Decimal попробуйте вызывать эту функцию с различной точностью контекста: getcontext().prec = число_знаков (для e это число знаком после запятой -1 ☺)

• Строки

  • join(), split() и вообще где читать

    • напишите программу, получающую на вход строку вида "Фамилия Имя Отчество Год Город" (каждое из полей строки не содержит пробелов; разделитель - один или несколько пробелов; корректность ввода гарантируется), и выводящую строку вида "Город, Имя, Фамилия" (разделитель - запятая и один пробел)

  • Ленивый (ось OX направлена вниз, OY — вправо) график синуса:

    • Вводим ширину W и высоту H экрана, A и B

    • Выводим W×H пробелов или "*" так, чтобы получить график синуса на отрезке [A, B] (включая B )

    • В графике минимум H точек (по одной в строке)
    • Необходимо масштабирование A…B к 0…H-1, а -1…1 к 0…W-1

    • Оно вообще часто необходимо, перепишем решение с использованием универсальной функции масштабирования scale(a, b, A, B, x), которая превращает вещественное x из отрезка [a … b] в число из отрезка [A … B] (включая края отрезка).

  • Метафора «Текстового экрана» — массив массивов односимвольных строк

    • Задание экрана [['.'] * Width for i in range(Height)]

    • Вывод с помощью join() - ов

  • Неленивый график синуса: ось OX направлена вправо, OY — вверх; диапазон по X: от 0 до 7; размер экрана: 60 по X, 20 по Y, при необходимости растяните терминал

    • Надо хранить массив массивов, и туда записывать * в нужные места

    • При выводе всего графика построчно join()-ить

  • Форматные строки и .format()

    • Описание языка форматирования; {{}}

  • выведите таблицу соответствия {bin(i)} = {hex(i)}, центрированную относительно "=", i от 12 до 23

    • в каждой строке одно соответствие

    • пример соответствия, без учета центрирования: 0b1100 = 0xc

    • FIXME: переделать с центрирования на выравнивание_по_ширине, чтобы не было тривильно

Задачи

1. Задача_1: Fractions

   • https://docs.python.org/3/library/fractions.html

   • Заданы два многочлена от х (А(х), В(х)) с рациональными коэффициентами, а также рациональные числа s и w. Проверить, является ли s решением уравнения A(x)/B(x)=w

   • Структура ввода: s, w, степень_А, коэффициенты_А, степень_В, коэффициенты_В. Числа задаются в виде m или m/n, где m, n - целые, n - положительное.

   • В программе-решении должна присутствовать функция, способная получать на вход как рациональные, так и вещественные числа, и возвращающая True или False.

   • Тестовый пример 1:

     • уравнение: $$ (x^2 -(5/2)x + 1) / (x+3) = -1/8; s=1 $$; результат проверки: True

       Input (1):

       1, -1/8, 2, 1, -5/2, 1, 1, 1, 3

       Output (1):

       True

   • Тестовый пример 2:

     • уравнение то же; s=11/12; результат проверки: False

       Output (2):

       False

   • Тестовый пример_3:

     • уравнение то же; s=-3; результат проверки: False

       Output (3):

       False

2. Задача_2: График функции

   • Ввести через пробел ширину W и высоту H экрана, A и B, и произвольную всюду на [A, B] определённую python-формулу от x, которая может включать в себя функции из модуля math. Вывести с помощью "*" растровый график этой функции

   • A, B (A < B), а также минимальное и максимальное значение функции могут оказаться любыми.

   • График может получиться страшным из-за дискретности, если мы сильно не попали в экстремум. Например, график синуса от -61 до 61 страшный

     • (Неправда! Он красивый! Только на график синуса не похож… -- FrBrGeorge 2021-10-15 21:08:39)

   • График должен быть «непрерывным»: в примере ниже есть «столбики» из символов «*». Чтобы этого добиться, надо либо рисовать очень много точек — больше, чем количество столбцов в графике (но в этом случае график может получиться «толстым», начнут встречаться треугольники и квадраты 2×2, целиком заполненные точками), либо рисовать «отрезки» между точками в соседних столбцах.

   • В идеале график должен занимать все строки и столбцы «экрана»

     Input (1):

     40 20 -6 6 sin(x)

     Output (1):

         **                  **
        *  *                *  *
       *   *               *    *
      *     *              *    *
      *     *             *     *
     *      *             *      *
     *       *           *       *
     *       *           *        *
             *           *        *
              *         *         *
              *         *          *
              *         *          *
               *       *           *        *
               *       *            *      *
                *      *            *      *
                *     *             *      *
                *     *              *    *
                 *   *               *    *
                  *  *                *  *
                   **                  **

     Input (2):

     20 24 5 50 (x-13)**2+x+1

     Output (2):

                        *
                       *
                       *
                       *
                      *
                      *
                     *
                     *
                     *
                    *
                    *
                   *
                   *
                  *
                  *
                 *
                 *
                *
               *
               *
              *
             *
     *     **
      *****

   • К этой задаче тесты делать нужно, но результаты перекрёстного тестирования учитываться на будут, потому что способы округления и соблюдения непрерывности у всех могут оказаться разными

3. Задача_3: Форматирование

   • Вводится ASCII-art, представляющий прямоугольный контейнер, заполненный жидкостью и/или газом ("#" — стенки, "." — газ, "~" — жидкость)
   • Контейнер следует повернуть на 90° и вывести (жидкость и газ перераспределятся):
   • На входе слои жидкости заполнены целиком, от края до края. Неполный слой жидкости на выходе дополняется до полного. Например, если в контейнер-ответ налить ещё три капли и повернуть обратно, он окажется полным)
   • Также следует вывести горизонтальную диаграмму долей объёма, занимаемых газом и жидкостью:
     • строка для газа состоит из символов '.', для жидкости — из символов '~'
     • ширина диаграммы (т.е. длина её наибольшей строки) фиксирована и равна 20 символам

     • справа от каждой строки выводится в виде x/y исходная доля объёма соответствующей субстанции от объёма контейнера, сокращать дроби не нужно

     • дроби должны быть выравнены так, чтобы
       • самые правые их символы располагались в одной и той же позиции,
       • расстояние между самой длинной строкой и дробью — один пробел

     • при расчёте числа символов в строке, для округления использовать функцию round()

     Input:

     ########
     #......#
     #~~~~~~#
     #~~~~~~#
     ########

     Output:

     #####
     #...#
     #...#
     #~~~#
     #~~~#
     #~~~#
     #~~~#
     #####
     ..........            6/18
     ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 12/18